3体問題

日常の数学・物理    ーー それでも地球はまわっている



RK4-刻み幅自動調整


 ルンゲ=クッタ法(RK4法)を3次元へ適用 (2階微分方程式:3次元)

 刻み幅dtの結果と刻み幅dt/2で2回進めた結果を比較し、エラーが許容値を
 超える場合は刻み幅を半分にして計算しなおす。

 又、エラーが許容値内ならそのままプロットし、次回の刻み幅は2倍にして
 計算させる。

  ※もちろん、次回の刻み幅は2倍である必要はなく(整数である必要もなく)倍数を変えて計算させ、結果を比較することで
  簡易な精度チェックとして使えると思われる。

 (計算機内部が2進扱いであること、すなわち、丸め誤差にもこだわらないとして。)

 (刻み幅自動調整なしの場合)  ↓少しづつズレている

 (刻み幅自動調整ありの場合) ↓ズレがなくなる 許容誤差:0.000001に設定 


参考図書:Cによる数値計算(朝倉書店)p183-184
              数値計算プログラミング(岩波書店)p124-126
       パソコンで見る天体の動き(地人書館) p47-52