3体問題

日常の数学・物理    ーー それでも地球はまわっている



彗星/地球のスピード


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  ■彗星のスピード    マッハ123.7  
  ■地球のスピード    マッハ 87.7  

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      M・m
F=-G・―――― (万有引力の式)
       r^2

を積分して、位置エネルギーの式を計算

    r0   M・m
E=-∫(G・―――――)dr
    ∞   r^2

 =-G・M・m/r0

位置エネルギーが運動エネルギーに変わったとして
1/2・m v^2 = G・M・m/r0

∴v= √(2・G・M/r0)≒42064(m/s)(≒音速の123.7倍)


太陽-地球間距離:r0=1.5×10^11(m)
音速:=約340(m/s)・・とした。


尚、地球の公転スピード≒2×π×r0/(365.25×24×60×60)≒29850(m/s)=音速の87.7倍