１００人でじゃんけんをする。
1回目の決着がつくのは、
①全員が、チョキ又はパーであるが、オールチョキ、オールパーでないこと。
すなわち、
(2/3)^100-(1/3)^100-(1/3)^100 回目
②同様に、パーかグーであるが、オールパー、オールグーでないこと。
③同様に、グーかチョキであるが、オールグー、オールチョキでないこと。
①＝②＝③なので
3×((2/3)^100-(1/3)^100-(1/3)^100)=(1/3)^99×(2^100-2) 回目
となる。
一般にＮ人でじゃんけんすると、１回目の勝負がつく期待値は、
１÷（(1/3)^(Ｎ-1)×(2^Ｎ-2)） 回目
＝3^(Ｎ-1)／(2^Ｎ-2) 回目
になる。
あいこになる確率は、この逆数の余事象なので
１－(2^Ｎ-2)/3^(Ｎ-1)