3体問題

日常の数学・物理    ーー それでも地球はまわっている



E=⊿mc^2


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E=⊿mc^2 求め方  (エネルギーは質量 ×光速^2)

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         m0
 m= ――――――――――――――――  が既知として、
     √(1-(v/c)^2)

 F=d(mv)/dt   を計算すると

               m0                 dv
 F=  ――――――――――――――――――― ・ ――
      (1 -(v/c)^2)^(3/2)         dt

 ならば ds=v・dtより

 E= ∫F・ds    ← これは、定義  エネルギー = 力×距離

  = ∫F・v・dt 

            m0・v
  = ∫―――――――――――――――――――― dv
      (1 -(v/c)^2)^(3/2) 

            m0・c^2             
  = 〔―――――――――――――――――――――〕  
       √(1 -(v/c)^2)             0

         m0・c^2         
  = ――――――――――――――――― - m0・c^2
      √(1 -(v/c)^2)

  =  m・c^2 - m0・c^2

  =  (m - m0)・c^2  

  = Δm・c^2 

この式は 実は 核融合とは直接関係ない。 ・・とは思いもよらなかった。